Pavlenka speelde in de jeugd van Sokol Hať en FC Hlučín, waarna hij terechtkwam bij Baník Ostrava. Bij die club maakte hij zijn debuut op 1 juni 2013, toen met 0–1 verloren werd van Jablonec. Pavlenka begon in de basis en speelde het gehele duel mee.[1] De doelman maakte in januari 2016 de overstap naar Slavia Praag.[2] Pavlenka kroonde zich met Slavia landskampioen in zijn tweede seizoen daar. Na afloop van het kampioensjaar verkaste de Tsjech naar Werder Bremen voor circa drie miljoen euro. In Noord-Duitsland zette hij zijn handtekening onder een verbintenis voor de duur van drie seizoenen, met een optie op een jaar extra.[3] Deze optie werd na één seizoen gelicht, waardoor hij tot medio 2021 vast zou liggen.[4] Aan het einde van het seizoen 2020/21 degradeerde Pavlenka met Werder naar de 2. Bundesliga. Na een jaar promoveerde de club weer.
Pavlenka maakte op 15 november 2016 zijn debuut in het Tsjechisch voetbalelftal, toen met 1–1 gelijkgespeeld werd in een oefeninterland tegen Denemarken. Antonín Barák opende de score, waarna het gelijk werd via Nicolai Jørgensen. Pavlenka mocht van bondscoach Karel Jarolím in de rust invallen voor Tomáš Koubek. De beide doelpunten waren toen al gevallen. De andere debutanten dit duel waren Barák, Tomáš Souček (beiden eveneens Slavia Praag) en Petr Mareš (Mladá Boleslav).[6] In mei 2021 werd Pavlenka door bondscoach Jaroslav Šilhavý opgenomen in de Tsjechische selectie voor het uitgestelde EK 2020.[7] Nog voor de eerste wedstrijd moest de doelman geblesseerd afhaken en hij werd vervangen door Tomáš Koubek.[8]