Quansah werd door Ajax naar Nederland gehaald. In het seizoen 2000/2001 speelde hij daarvoor zijn enige wedstrijd in de hoofdmacht. In het seizoen 2001/2002 haalde hij met Jong Ajax de halve finale van het toernooi om de KNVB beker. Gedurende het seizoen 2002/2003 speelde Quansah op huurbasis voor Germinal Beerschot, waarvoor hij elf keer scoorde. Na vervolgens twee seizoenen bij AIK Fotboll keerde hij in 2004 terug in Nederland, bij Heracles Almelo. In zijn eerste jaar bij de club werd hij daarmee kampioen en promoveerde hij naar de Eredivisie.