Op 15 juli 2004 floot Strahonja zijn eerste wedstrijd in de UEFA Europa League. Levadia Tallinn en Bohemians troffen elkaar in de eerste ronde (0–0). In dit duel deelde de Kroatische leidsman driemaal een gele kaart uit. Zijn eerste wedstrijd in de UEFA Champions League volgde op 21 juli 2010, toen in de tweede ronde Sparta Praag met 2–0 gelijkspeelde van Liepājas Metalurgs. Na deze uitslag ging de thuisploeg door naar de volgende ronde na het eerste resultaat van 3–0. Strahonja gaf in dit duel vijf keer een gele kaart aan een speler.
Strahonja was tevens actief in het kwalificatietoernooi voor het WK 2014. Ook was hij als scheidsrechter aanwezig tijdens het EK –21 in 2011.