Op 20 september 2020 maakte hij zijn officiële debuut in het eerste elftal van Real Madrid: op de tweede speeldag van de Primera División viel hij in de 69e minuut in voor Rodrygo Goes. Op 9 februari 2021 volgde een invalbeurt in de 1-2-competitiezege tegen SD Huesca. Drie dagen later kreeg hij in de competitiewedstrijd tegen Getafe CF (2-0-zege) zijn eerste basisplaats. Park kon de wedstrijd echter niet uitspelen, want in de 55e minuut moest hij geblesseerd het veld verlaten.[3] Op 13 mei 2021 volgde een tweede basisplaats: in de competitiewedstrijd tegen Granada CF, maar ook ditmaal moest hij vroegtijdig gewisseld worden door een blessure.[4]
In augustus 2022 leende Real Madrid hem voor een seizoen uit aan tweedeklasser UD Las Palmas.[5]