Kjær kwam in totaal 26 keer uit voor de nationale ploeg van Denemarken in de periode 1977–1984. Onder leiding van bondscoach Kurt Nielsen maakte hij zijn debuut op 2 februari1977 in de vriendschappelijke uitwedstrijd tegen Senegal (2-3) in Kaolack, net als Klaus Nørregaard en John Povelsen. Kjær nam met zijn vaderland deel aan het EK voetbal 1984, maar kwam daar niet in actie. In de aanloop naar dat toernooi verloor hij zijn basisplaats aan Ole Qvist, Bondscoach Sepp Piontek besloot daartoe na de 6-0 nederlaag tegen Nederland (6-0) op 14 maart van dat jaar.
Esbjerg fB