Bulut speelde in de jeugd bij FSV Werdohl, Sportfreunde Oestrich-Iserlohn en in 2008 kwam hij terecht in de opleiding van VfL Bochum. Voor die club debuteerde hij in de 2. Bundesliga op 29 juli 2013 tegen Dynamo Dresden (1–1). Hij viel elf minuten voor het einde van de wedstrijd in voor Danny Latza.[1] Zijn eerste doelpunt in dienst van Bochum zou volgen op 3 mei 2015. Op die dag werd op bezoek bij VfR Aalen met 2–4 gewonnen. Na zestien minuten tekende Bulut voor het eerste doelpunt van de wedstrijd. Twee minuten nadat hij doel had getroffen toonde de scheidsrechter hem een rode kaart. Het team van coach Gertjan Verbeek moest de rest van de wedstrijd uitspelen met een man minder op het veld.[2] In zijn eerste twee seizoenen in het eerste elftal was Bulut vooral reserve, maar in de jaargang 2015/16 brak hij door als basisspeler. Na dit seizoen werd hij voor circa 1,2 miljoen euro overgenomen door SC Freiburg.[3] In januari 2018 werd Bulut overgenomen door Eintracht Braunschweig.[4]
Bulut speelde vier interlands voor het Turks voetbalelftal onder 19 jaar. Hij kan vanwege zijn dubbele nationaliteit zowel voor Turkije als voor Duitsland uitkomen. In september 2022 werd hij opgeroepen voor het Turks voetbalelftal.
Duitsland
Beşiktaş
· 
· 