Adjei vertegenwoordigde Ghana bij de Olympische Spelen van 1992 in Barcelona. Daar won de ploeg onder leiding van bondscoach Samuel Arday de bronzen medaille door in de troostfinale met 1–0 te winnen van Australië. Adjei speelde in totaal vijftien interlands voor zijn West-Afrikaanse vaderland in de periode 1992–1998.