Tarashaj is afkomstig uit de jeugdopleiding van Grasshopper. Daarvoor debuteerde hij op 2 augustus 2014 in de Zwitserse Super League, tegen FC Sion.[3] Op 21 augustus 2014 maakte de aanvaller zijn Europese debuut, in de play-offs van de UEFA Europa League tegen Club Brugge.[4] Zijn eerste competitietreffer volgde op 14 maart 2015 tegen FC Thun.[5] Tijdens de eerste helft van het seizoen 2015/16 maakte Tarashaj acht treffers, wat hem een transfer opleverde naar Everton. The Toffees betaalden vier miljoen euro voor de aanvaller. Hij maakte wel nog het seizoen af bij Grasshoppers.[1] Na zijn terugkeer naar Engeland bleef Everton hem verhuren. Gedurende het seizoen 2016/17 aan Eintracht Frankfurt, gedurende 2018/19 nog een keer aan Grasshopper en in juli 2019 voor twee jaar aan FC Emmen.[6]