Lambert maakte zijn wereldbekerdebuut in februari 2003 in Steamboat Springs, een maand later scoorde hij in Špindlerův Mlýn zijn eerste wereldbekerpunten. In september 2005 behaalde de Zwitser in Mount Butler zijn eerste toptienklassering in een wereldbekerwedstrijd, in januari 2009 stond hij in Mont Gabriel voor het eerste op het podium van een wereldbekerwedstrijd. Op 21 januari 2012 boekte Lambert in Lake Placid zijn eerste wereldbekerzege.
Tijdens de Olympische Winterspelen van 2006 in Turijn eindigde hij als veertiende op het onderdeel aerials, vier jaar later in Vancouver eindigde hij op de twaalfde plaats.