Dziubiński speelde twee seizoenen voor Wisła Kraków, voordat hij in 1991 naar België vertrok. In 1999 beëindigde hij zijn loopbaan in zijn vaderland.
Interlandcarrière
Dziubiński speelde twee officiële interlands voor Polen. Hij maakte zijn debuut op 5 februari1991 in een vriendschappelijke uitwedstrijd tegen Noord-Ierland, die Polen met 3-1 verloor. Hij viel in dat duel in de rust in voor Ryszard Kraus. Zijn tweede en laatste optreden volgde op 13 april1993 in een oefenduel tegen Finland (2-1), die werd gespeeld in Dziubiński's geboorteplaats Radom.