Endeløyseaksiomet

Endeløyseaksiomet i matematikk er eit aksiom som gjev ein algoritme som genererer uendeleg mange objekt. Aksiomet er ein del av formaliseringa av mengdelære ved Zermelo-Fraenkels aksiomsystem av Ernst Zermelo og Adolf Abraham Fraenkel. Denne garanterer at det eksisterer minste ei uendeleg mengd, nemleg ei mengd som inneheld dei naturlege tala.

I det formelle språket i Zermelo-Fraenkel-aksioma, er aksiomet skrive slik:

${\displaystyle \exists \mathbf {I} \,(\emptyset \in \mathbf {I} \,\land \,\forall x\in \mathbf {I} \,(\,(x\cup \{x\})\in \mathbf {I} )).}$

Skildra med ord finst det ei mengd I (mengda er postulert til å vere uendeleg), slik at den tomme mengda er i I og slik at når ein kva som helst x er ein del av I, så er mengda forma av å ta union av x med den einaste {x} som òg er ein del av I.