Feil i matematikk

Feil i matematikk er eit avvik mellom ein nøyaktig verdi og ein tilnærma verdi. Når ein skal finne eit tal gjennom måling er det ikkje mogeleg å oppnå full nøyaktigheit. Feil spelar ei stor rolle i kaosteori, der små variasjonar på sikt kan gje totalt ulike resultat. Feil er òg sentralt når ein skal gjere utrekningar på datamaskinar. Feil kan kome av fleire årsaker.

Nokre definisjonar er:

• eksakt verdi: ${\displaystyle a=1,\!25\pm 0,\!01}$
• tilnærma verdi: ${\displaystyle {\bar {a}=1,\!25}$
• absolutt feil: ${\displaystyle \Delta a={\bar {a}-a\qquad |\Delta a|\leq 0,\!01}$
• relativ feil: ${\displaystyle {\Delta a \over a}\approx {\Delta a \over {\bar {a},a\neq 0\qquad {|\Delta a| \over |a|}\lesssim {0,\!01 \over 1,\!25}=8*10^{-3}$

Feilkjelder kan kome av ulike årsaker på grunn av forskjellige tilnærmingar. Den første tilnærminga vert som regel gjort i den matematiske modellen, som vil sei at eit problem er forenkla eller idealisert. Til dømes kan ein sjå bort frå luftmotstand eller andre påverknader.

Når ein skal gjere utrekningar snakkar ein som regel om tre feiltypar:

1. ${\displaystyle R_{X}$ - Feil i inndata er ofte uunngåelege og kan delast i to undertypar:
   1. ${\displaystyle R_{XF}$ - Feil som oppstår på grunn av feil i den nytta funksjonsverdien
   2. ${\displaystyle R_{XX}$ - Feil som oppstår på grunn av andre feil i inndata.
2. ${\displaystyle R_{T}$ - Trunkeringsfeil oppstår på grunn av ein ein tilnærmingsmetode, til dømes at ein kortare ned ein uendeleg langs med ein endeleg sum.
3. ${\displaystyle R_{B}$ - Avrundingsfeil oppstår når ein reknar med ei endeleg mengd siffer.

Den totale feilen til ein verdi vert då ${\displaystyle |R_{TOT}|=|R_{XX}|+|R_{XF}|+|R_{T}|+|R_{B}|\ }$

Kjelder