Sirkelsegment

Eit sirkelsegment er ein plan figur som er avgrensa av ein sirkelboge og ein korde.

La R vere radiusen til sirkelen, θ er den sentrale vinkelen i radianar, α er den sentrale vinkelen i grader, c er lengda til korden, s er bogelengda, h er høgda på segmentet, og d er høgda til trekantdelen.

• Radiusen is ${\displaystyle R=h+d=h/2+c^{2}/8h{\frac {}{}$

• Bogelengda er ${\displaystyle s={\frac {\alpha }{180}\pi R={\theta }R}$

• Kordlengda er ${\displaystyle c=2R\sin {\frac {\theta }{2}=R{\sqrt {2-2\cos \theta }$

• Høgda er ${\displaystyle h=R(1-\cos {\frac {\theta }{2})=R-{\sqrt {R^{2}-{\frac {c^{2}{4}$

• Vinkelen er ${\displaystyle \theta =2\arccos {\frac {d}{R}$
• Arealet av sirkelsegment er:

${\displaystyle S=R^{2}\arccos \left({\frac {R-h}{R}\right)-(R-h){\sqrt {2Rh-h^{2}$

${\displaystyle S=R^{2}\arccos \left({\frac {d}{R}\right)-d\,{\sqrt {R^{2}-d^{2}$

${\displaystyle S=R^{2}\arcsin \left({\frac {c}{2R}\right)-{\frac {c}{4}\,{\sqrt {4R^{2}-c^{2}$

${\displaystyle S={\frac {1}{4}\left(h^{2}+{\frac {c^{4}{16h^{2}+{\frac {c^{2}{2}\right)\arccos \left({\frac {c^{2}-4h^{2}{c^{2}+4h^{2}\right)-{\frac {1}{4}\left({\frac {c^{3}{4h}-hc\right)}$

• sirkelsegment. (2012-02-14) I Store norske leksikon. Henta frå http://snl.no/sirkelsegment