Algebra Wienera
Algebra Wienera – algebra Banacha wszystkich funkcji zespolonych, określonych na przedziale
postaci
![{\displaystyle f(x)=\sum _{n\in \mathbb {Z} }a_{n}e^{inx},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8cf4624dc031d04ac1827ea9b912f755c103aaa5)
dla których ciąg liczbowy
jest elementem przestrzeni
to znaczy
![{\displaystyle \sum _{n\in \mathbb {Z} }|a_{n}|<\infty .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0fcdd29ad8d095514759bbbbd9c6602dc6f2294b)
Dodawanie i mnożenie określone jest standardowo (punktowo). Dla funkcji
postaci takiej jak wyżej, norma w tej algebrze wyraża się wzorem
![{\displaystyle \|f\|=\sum _{n\in \mathbb {Z} }|a_{n}|.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/04c589bacc6b137ecc37e5b5140dea5ffdc10d39)
Algebra Wienera jest izometrycznie izomorficzna z algebrą
Izomorfizm jest dany jako odwzorowanie
gdzie:
![{\displaystyle {\overline {f}(x)=\sum _{n\in \mathbb {Z} }f(n)e^{inx}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e74251638212c001112d7737ae1b162db00b0400)
Bibliografia