Ângulo oposto pelo vértice

Dois ângulos são opostos pelo vértice quando os lados de um deles são semirretas opostas aos lados do outro.

Teorema sobre os ângulos opostos pelo vértice

• Se dois ângulos são opostos pela vértice, então eles são congruentes (de mesma medida).^[1]

Demonstração (atribuída a Tales de Mileto^{[carece de fontes?]}): Sendo ${\displaystyle \alpha }$ e ${\displaystyle \beta }$ dois ângulos opostos pelo vértice e ${\displaystyle \gamma }$ um ângulo adjacente e suplementar aos dois tem-se:

${\displaystyle \left.{\begin{matrix}\alpha +\gamma =180^{\circ }\\\beta +\gamma =180^{\circ }\end{matrix}\right\}\Rightarrow {\boldsymbol {\alpha }+{\boldsymbol {\gamma }={\boldsymbol {\beta }+{\boldsymbol {\gamma }\Leftrightarrow {\boldsymbol {\alpha }={\boldsymbol {\beta }$

Referências

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