Ação (física)

 Nota: Se procura outro significado de Ação, veja Ação.

Na física, ação (AO 1945: acção) é uma funcional escalar que deve ser tornada extrema pelo movimento que ocorre em algum sistema, segundo o princípio de Hamilton. A unidade de medida da ação é unidade de energia vezes tempo. Praticamente todos os campos da física podem ter suas leis expressas por meio da escolha de uma ação conveniente: mecânica clássica, eletromagnetismo, teoria da relatividade e até a mecânica quântica

O Conceito de acção está intimamente relacionado com o conceito de lagrangiano, de facto, a acção é o integral do lagrangiano em relação ao tempo

${\displaystyle S=\int _{t_{0}^{t_{1}L(q_{i},{\dot {q}_{i},t)dt}$

onde a integral é calculada ao longo de um dado trajecto da configuração do sistema determinado pelas coordenadas generalizadas ${\displaystyle q_{i}$ e pelas velocidades generalizadas ${\displaystyle {\dot {q}_{i}={\frac {dq_{i}{dt}$.

Exemplo

Consideremos uma partícula livre, com uma massa inercial de 1 kg cujo movimento se encontra constangido a ocorrer sobre uma recta. O sistema mecânico fica determinado completamente se num dado instante for dada a posição ${\displaystyle x}$ e a velocidade do corpo (${\displaystyle v={\dot {x}$).

No caso de uma partícula livre, o lagrangiano é igual à energia cinética e neste caso é:

${\displaystyle L={\frac {\dot {x}^{2}{2}$

para o movimento uniforme da partícula, o valor da acção é:

${\displaystyle S={\frac {tv^{2}{2}J.s}$, entre ${\displaystyle t_{1}=0}$ e ${\displaystyle t_{2}=t}$

se o movimento for uniformemente acelerado com aceleração ${\displaystyle a}$ e partir do repouso em ${\displaystyle t_{1}=0}$, para o mesmo intervalo de tempo temos:

${\displaystyle S={\frac {a^{2}t^{3}{6}J.s}$

Com este exemplo pretende-se esclarecer que se pode calcular a acção ao longo de qualquer trajecto e não apenas ao longo do trajecto que fisicamente ocorre (neste caso o 1º).

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Ver também

• Teorema de Noether;
• Princípio de Hamilton.