Inteiro sem fator quadrático Em matemática , um inteiro sem fator quadrático ou livre de quadrados ou, ainda, um quadratfrei , é um número inteiro que não é múltiplo de nenhum quadrado perfeito .
Exemplos 8 {\displaystyle 8\,} não é livre de fator quadrático, pois é divisível por 4 = 2 2 {\displaystyle 4=2^{2}\,} 1 , 2 , 3 , 5 , 6 , 7 , 10 , 11 , 13 , 14 , 15 , 17 , 19 , 21 , 22 , 23 , 26 , 29 , 30 , 31 , 33 , 34 , 35 , 37 , 38 , 39 , 41 {\displaystyle 1,2,3,5,6,7,10,11,13,14,15,17,19,21,22,23,26,29,30,31,33,34,35,37,38,39,41\,} são inteiros sem fator quadrático.
Fatoração O teorema fundamental da aritmética permite-nos caracterizar um número livre de fator quadrático através da sua fatoração padrão:
n = ∏ n = 1 ∞ p n e n {\displaystyle n=\prod _{n=1}^{\infty }p_{n}^{e_{n}\,} onde p n {\displaystyle p_{n}\,} represento o enésimo número primo . n {\displaystyle n\,} é um inteiro sem fator quadrático se e somente se e n = 0 ou 1 , ∀ n {\displaystyle e_{n}=0{\hbox{ ou }1,~~\forall n} .
Ver também
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