Inteiro sem fator quadrático
Em matemática , um inteiro sem fator quadrático ou livre de quadrados ou, ainda, um quadratfrei , é um número inteiro que não é múltiplo de nenhum quadrado perfeito .
Exemplos
8
{\displaystyle 8\,}
4
=
2
2
{\displaystyle 4=2^{2}\,}
1
,
2
,
3
,
5
,
6
,
7
,
10
,
11
,
13
,
14
,
15
,
17
,
19
,
21
,
22
,
23
,
26
,
29
,
30
,
31
,
33
,
34
,
35
,
37
,
38
,
39
,
41
{\displaystyle 1,2,3,5,6,7,10,11,13,14,15,17,19,21,22,23,26,29,30,31,33,34,35,37,38,39,41\,}
O teorema fundamental da aritmética permite-nos caracterizar um número livre de fator quadrático através da sua fatoração padrão:
n
=
∏
n
=
1
∞
p
n
e
n
{\displaystyle n=\prod _{n=1}^{\infty }p_{n}^{e_{n}\,}
onde
p
n
{\displaystyle p_{n}\,}
número primo .
n
{\displaystyle n\,}
se e somente se
e
n
=
0
ou
1
,
∀
n
{\displaystyle e_{n}=0{\hbox{ ou }1,~~\forall n}
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