Potencial escalar magnético

Artigos sobre
Eletromagnetismo
Electricidade Magnetismo História [en] Livros didáticos [en]
Eletrostática Carga elétrica Lei de Coulomb Condutor Densidade de carga Permissividade Momento do dipolo elétrico Campo elétrico Potencial elétrico Fluxo elétrico / energia potencial Descarga electrostática Lei de Gauss Indução Isolante Densidade de polarização Eletricidade estática Efeito triboelétrico
Magnetostática Lei de Ampère Lei de Biot – Savart Lei de Gauss para o magnetismo Campo magnético Fluxo magnético Momento do dipolo magnético Permeabilidade magnética Potencial escalar magnético Magnetização [en] Força magnetomotriz Vetor potencial magnético Regra da mão direita [en]
Eletrodinâmica Lei da força de Lorentz Indução eletromagnética Lei de Faraday Lei de Lenz Corrente de deslocamento Equações de Maxwell Campo eletromagnético Pulso eletromagnético Radiação eletromagnética Tensor de Maxwell Vetor de Poynting Potentiais de Liénard – Wiechert Equações de Jefimenko Corrente de Foucault Equações de London [en] Descrições matemáticas do campo eletromagnético [en]
Circuito elétrico Corrente alternada Capacitância Corrente contínua Corrente elétrica Eletrólise Densidade de corrente elétrica Lei de Joule Força eletromotriz Impedância Indutância Lei de Ohm Circuito paralelo Resistência [en] Cavidades ressonantes [en] Circuito em série Tensão elétrica Guias de onda
Formulação covariante [en] Tensor eletromagnético (Tensor de tensão–energia) Quadricorrente Quadripotencial eletromagnético
Cientistas Ampère Biot Coulomb Davy Einstein Faraday Fizeau Gauss Heaviside Henry Hertz Hopkinson Jefimenko [en] Joule Lenz Liénard Lorentz Maxwell Neumann Ørsted Ohm Poynting Ritchie [en] Savart Singer [en] Steinmetz Tesla Thomson Volta Weber Wiechert Poisson
v d e

O potencial escalar magnético, ψ, é uma quantidade no eletromagnetismo clássico análoga ao potencial elétrico. É usado para especificar o campo magnético H [en] nos casos em que não há correntes livres [en], de maneira análoga ao uso do potencial elétrico para determinar o campo elétrico na eletrostática. Um uso importante de ψ é determinar o campo magnético devido a ímãs permanentes quando sua magnetização [en] é conhecida. O potencial é válido em qualquer região com densidade de corrente zero, portanto, se as correntes estiverem confinadas a fios ou superfícies, soluções fragmentadas podem ser unidas para fornecer uma descrição do campo magnético em todos os pontos do espaço.

O potencial escalar é uma quantidade útil para descrever o campo magnético, especialmente para ímãs permanentes.

Onde não há corrente livre,

${\displaystyle \nabla \times \mathbf {H} =\mathbf {0} ,}$

então, se isso ocorrer em um domínio simplesmente conexo, podemos definir um potencial escalar magnético, ψ, como^[1]

${\displaystyle \mathbf {H} =-\nabla \psi .}$

As dimensões de ψ em unidades de base do S.I. são ${\displaystyle \mathrm {A} }$ .

Usando a definição de H:

${\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {B} =\mu _{0}\nabla \cdot \left(\mathbf {H} +\mathbf {M} \right)=0,}$

segue que

${\displaystyle \nabla ^{2}\psi =-\nabla \cdot \mathbf {H} =\nabla \cdot \mathbf {M} .}$

Aqui, ∇ ⋅ M atua como a fonte do campo magnético, assim como ∇ ⋅ P atua como a fonte do campo elétrico. Analogamente à carga elétrica ligada, a quantidade

${\displaystyle \rho _{m}=-\nabla \cdot \mathbf {M} }$

é chamada de densidade de carga magnética ligada. Cargas magnéticas ${\displaystyle \textstyle {q_{m}=\int \rho _{m}\,\mathrm {d} V}$ nunca ocorrem isoladas como monopolos magnéticos, mas apenas dentro de dipolos e em ímãs com uma soma total de carga magnética de zero. A energia de uma carga magnética localizada q_m em um potencial escalar magnético é

${\displaystyle Q=\mu _{0}\,q_{m}\psi }$,

e de uma distribuição de densidade de carga magnética ρ_m no espaço

${\displaystyle Q=\mu _{0}\int \rho _{m}\psi \,\mathrm {d} V}$,

onde µ₀ é a permeabilidade do vácuo. Isso é análogo à energia ${\displaystyle Q=qV_{E}$ de uma carga elétrica q em um potencial elétrico ${\displaystyle V_{E}$.

Se houver corrente livre, pode-se subtrair as contribuições de corrente livre pela lei de Biot – Savart a partir do campo magnético total e resolver o restante com o método do potencial escalar.

• Vetor potencial magnético

• Duffin, W.J. (1980). Electricity and magnetism (em inglês) 4ª ed. [S.l.]: McGraw-Hill. ISBN 007084111X 

• Jackson, John David (1999), Classical electrodynamics, ISBN 0-471-30932-X (em inglês) 3ª ed. , John Wiley & Sons 

• Vanderlinde, Jack (2005). Classical electromagnetic theory. [S.l.: s.n.] Bibcode:2005cet..book.....V. ISBN 1-4020-2699-4. doi:10.1007/1-4020-2700-1