S-a lansat în fotbalul occidental de la formația Steaua Roșie Belgrad cu care a reușit la începutul anilor 90 să câștige Cupa Campionilor Europeni. Imediat a fost transferat la clubul italianAC Milan. Ajuns în Italia, Dejan Savicevic s-a luptat o perioadă pentru titularizare cu francezul Jean Pierre Papin. În cele din urmă Savicevic a câștigat duelul, impunându-se la Milan prin excelentele calități tehnice. Datorită profilului tehnic extraordinar, suporterii milanezi i-au atașat porecla de Il Genio (românăGeniul). Il Genio făcea parte dintr-o tripletă extraordinară, alături de Roberto Baggio și Franco Baresi. Pentru reprezentațiile date în tricoul cu nr. 10 al Milanului, Savicevici va rămâne drept unul dintre cei mai tehnici jucători din istorie.