Rotondă pentagonală alungită

Rotondă pentagonală alungită
(model 3D)
Descriere
Tip	poliedru Johnson J20 – J21 – J22
Fețe	27 (10 triunghiuri echilaterale,       10 pătrate,        6 pentagoane regulate,        1 decagon regulat)
Laturi (muchii)	55
Vârfuri	30
χ	2
Configurația vârfului	10 (42.10); 10 (3.42.5); 2×5 (3.5.3.5)
Grup de simetrie	C5v, [5], (*55), ordin 10
Arie	≈ 32,347 a2   (a = latura)
Volum	≈ 14,612 a3   (a = latura)
Poliedru dual	C1000dJ21[1]
Proprietăți	convexă
Desfășurată

În geometrie rotonda pentagonală alungită este un poliedru convex construit prin alungirea unei rotonde pentagonale (J₆) prin atașarea unei prisme decagonale la baza acesteia. Este poliedrul Johnson (J₂₁).

Poliedrul poate fi văzut ca o ortobirotondă pentagonală alungită (J₄₂) cu unul dintre „capace” (o rotondă pentagonală, J₆) îndepărtat.

Următoarele formule pentru arie A și volum V sunt stabilite pentru lungimea laturilor tuturor poligoanelor (care sunt regulate) a:^[2]

${\displaystyle A=\left(10+{\frac {1}{2}{\sqrt {5\left(145+58{\sqrt {5}+2{\sqrt {30\left(65+29{\sqrt {5}\right)}\right)}\right)a^{2}\approx 32,347200\,a^{2},}$ ${\displaystyle V={\frac {1}{12}\left(45+17{\sqrt {5}+30{\sqrt {5+2{\sqrt {5}\right)a^{3}\approx 14,611971\,a^{3}.}$

Dualul rotondei pentagonale alungite are 30 de fețe: 10 triunghiuri isoscele, 10 romburi și 10 patrulatere:^[1]

Dualul rotondei pentagonale alungite	Desfășurata dualului

Portal matematică

• en Eric W. Weisstein, Elongated pentagonal rotunda la MathWorld.
• en Eric W. Weisstein, Johnson solid la MathWorld.