Triunghiul lui Pascal

Triunghiul lui Pascal este un tablou triunghiular cu coeficienții binomiali, numit astfel în onoarea matematicianului francez Blaise Pascal. Înălțimea și laturile triunghiului conțin cifra 1, iar fiecare număr de pe o linie n reprezintă suma celor 2 numere de pe linia superioară n-1.

Proprietăți

Formula binomului

Fie formula: ${\displaystyle (X+Y)^{n}=a_{0}X^{n}Y^{0}+a_{1}X^{n-1}Y+a_{2}X^{n-2}Y^{2}+\ldots +a_{n}Y^{n}X^{0}\,}$. Atunci coeficienții a_i reprezintă numerele aflate pe linia n a Triunghiului lui Pascal.

Șirul lui Fibonacci

Suma elementelor de pe cea de a n diagonală reprezintă cel de-al n-lea element din șirul lui Fibonacci.

Alte proprietăți

• Suma elementelor de pe a n-a linie este egală cu 2^n-1;
• Grupând elementele de pe diagonalele locale, se poate obține triunghiul lui Sierpinsky.

Legături externe

Portal Matematică

Materiale media legate de triunghiul lui Pascal la Wikimedia Commons