Аддитивное отображение

Аддитивное отображение ${\displaystyle R_{1}$ в кольцо ${\displaystyle R_{2}$ — гомоморфизм ${\displaystyle f:R_{1}\to R_{2}$ аддитивной группы кольца ${\displaystyle R_{1}$ в аддитивную группу кольца ${\displaystyle R_{2}$.

Согласно определению гомоморфизма аддитивной группы, аддитивное отображение ${\displaystyle f}$ кольца ${\displaystyle R_{1}$ в кольцо ${\displaystyle R_{2}$ удовлетворяет свойству: ${\displaystyle f(a+b)=f(a)+f(b)}$

Не обязательно, чтобы аддитивное отображение кольца сохраняло произведение.

Если ${\displaystyle f}$ и ${\displaystyle g}$ аддитивные отображения, то отображение ${\displaystyle f+g}$ аддитивно. Аналогично, аддитивно отображение ${\displaystyle afb}$, если ${\displaystyle a,b\in R_{2}$.

Пусть ${\displaystyle D}$ — тело характеристики ${\displaystyle 0}$. Аддитивное отображение

${\displaystyle f:D\to D}$

тела ${\displaystyle D}$ можно представить в виде

${\displaystyle f(x)={\sum _{s}({}_{(s)0}f\ x\ {}_{(s)1}f)}$

Число слагаемых зависит от выбора функции ${\displaystyle f}$. Выражения ${\displaystyle {}_{(s)0}f,{}_{(s)1}f\in D}$ называются компонентами аддитивного отображения.

• Аддитивная функция
• Линейное отображение