Алгебраическое расширение

Алгебраи́ческое расшире́ние — расширение поля ${\displaystyle \mathbb {E} \supset \mathbb {K} }$, где каждый элемент ${\displaystyle \alpha \in \mathbb {E} }$ алгебраичен над ${\displaystyle \mathbb {K} }$, то есть существует аннулирующий многочлен ${\displaystyle f_{\alpha }(x)}$ с коэффициентами из ${\displaystyle \mathbb {K} }$, для которого ${\displaystyle \alpha }$ является корнем, то есть ${\displaystyle f_{\alpha }(\alpha )=0}$.

Свойства

• Любое конечное расширение алгебраично.
• Расширения ${\displaystyle \mathbb {E} \supset \mathbb {F} }$ и ${\displaystyle \mathbb {F} \supset \mathbb {G} }$ алгебраичны, тогда и только тогда, когда ${\displaystyle \mathbb {E} \supset \mathbb {G} }$ алгебраично.

Литература

• Ван дер Варден Б. Л. Алгебра. — М.: Наука, 1975.
• Зарисский О., Самюэль П. Коммутативная алгебра. — т. 1. — М.: ИЛ, 1963.
• Ленг С. Алгебра. — М.: Мир, 1967.