Десмическая структура
Десмическая структура — это набор из трёх тетраэдров в 3-мерном проективном пространстве, такой, что любые два тетраэдра десмичны, (т.е. любое ребро одного тетраэдра пересекает пару противоположных рёбер другого). Структуру придумал Стефанос[1]. Три тетраэдра десмической структуры содержатся в пучке поверхностей четвертого порядка . Название «десмический» заимствовано из греческого (δεσμός) и означает связку или цепочку.
Любая прямая, проходящая через две вершины двух тетраэдров в системе, проходит через вершину третьего тетраэдра. 12 вершин десмической системы и её 16 прямых, образованных таким образом, являются точками и прямыми конфигурации Рейе.
Пример
Три тетраэдра, заданные уравнениями
- ,
образуют десмическую систему, содержащуюся в пучке поверхностей четвертого порядка
при a + b + c = 0.
Примечания
Литература
- Peter B. Borwein. The Desmic conjecture // Journal of Combinatorial Theory. — 1983. — Т. 35, вып. 1. — С. 1–9. — doi:10.1016/0097-3165(83)90022-5.
- R. W. H. T. Hudson. Kummer's quartic surface. — Cambridge University Press, 1990. — (Cambridge Mathematical Library). — ISBN 978-0-521-39790-2.
- Cyparissos Stephanos. Sur les systèmes desmiques de trois tétraèdres // Bulletin des sciences mathématiques et astronomiques, Sér. 2. — 1879. — Т. 3, вып. 1. — С. 424–456.