Дуальный фотон

В теоретической физике двойной фотон – это гипотетическая элементарная частица, которая двойственна фотону в условиях электромагнитной двойственности, которая предсказывается некоторыми теоретическими моделями,, включая М-теорию.

Было показано, что включение магнитного монополя в уравнения Максвелла вносит особенность. Единственный способ избежать сингулярности - включить второй четырехвекторный потенциал, называемый двойным фотоном, в дополнение к обычному четырехвекторному потенциалу, фотону. Кроме того, обнаружено, что стандартный лагранжиан электромагнетизма не является двойственно симметричным (т. Е. Симметричным при вращении между электрическим и магнитным зарядами), что вызывает проблемы с тензорами энергии–импульса, спина и орбитального углового момента. Для решения этой проблемы был предложен двойной симметричный лагранжиан электромагнетизма, который имеет самосогласованное разделение спиновых и орбитальных степеней свободы. Симметрии Пуанкаре подразумевают, что двойной электромагнетизм естественным образом создает самосогласованные законы сохранения.

Свободное электромагнитное поле описывается ковариантным антисимметричным тензором${\displaystyle F\alpha \beta }$  ранга 2 с помощью

${\textstyle F\alpha \beta =\partial \alpha \mathrm {A} \beta -\partial \beta \mathrm {A} \alpha }$.

где ${\displaystyle A\alpha }$ - электромагнитный потенциал

Двойное электромагнитное поле ${\displaystyle \star F\alpha \beta }$ определяется как

${\displaystyle \star F\alpha \beta ={\frac {1}{2}\epsilon \alpha \beta ^{\sigma }\lambda F\sigma \lambda }$.

где ${\displaystyle \star }$ обозначает двойственность Ходжа, а ${\displaystyle {\mathsf {\epsilon }\mu \nu \sigma \lambda }$ - тензор Леви-Чивиты

Для электромагнитного поля и его двойного поля мы имеем

${\displaystyle \partial \alpha F^{\alpha }\beta =0}$,

${\displaystyle \partial \alpha \star \!F^{\alpha }\beta =0}$.