Многочлены Роджерса
Многочлены Роджерса, называемые также многочленами Роджерса — Аски — Исмаила и непрерывными q-ультрасферическими многочленами, — это семейство ортогональных многочленов, которые ввёл Леонард Джеймс Роджерс[1][2][3] в течение работ над тождествами Роджерса — Рамануджана[англ.]. Они являются q-аналогами ультрасферических многочленов и являются многочленами Макдональда[англ.] для специального случая A1 аффинной системы корней[англ.][4].
Аски и Исмаил в 1983[5] и Гаспер и Рахман в 2004[6] обсуждали свойства многочленов Роджерса в деталях.
Определение
Многочлены Роджерса можно определить в терминах убывающего символа Похгаммера и базисных гипергеометрических рядов[англ.]
- ,
где x = cos(θ).
Примечания
- ↑ Rogers, 1892.
- ↑ Rogers, 1893.
- ↑ Rogers, 1894.
- ↑ Macdonald, 2003, с. 156.
- ↑ Askey, Ismail, 1983.
- ↑ Gasper, Rahman, 2004, с. 7.4.
Литература
- Richard Askey, Mourad E. H. Ismail. A generalization of ultraspherical polynomials // Studies in pure mathematics. To the memory of Paul Turán. / Paul Erdős. — Basel, Boston, Berlin: Birkhäuser, 1983. — С. 55–78. — ISBN 978-3-7643-1288-6.
- George Gasper, Mizan Rahman. Basic hypergeometric series. — Cambridge University Press, 2004. — Т. 96. — (Encyclopedia of Mathematics and its Applications). — ISBN 978-0-521-83357-8. — doi:10.2277/0521833574.
- Macdonald I. G. Affine Hecke algebras and orthogonal polynomials. — Cambridge University Press, 2003. — Т. 157. — (Cambridge Tracts in Mathematics). — ISBN 978-0-521-82472-9. — doi:10.1017/CBO9780511542824.
- Rogers L. J. On the expansion of some infinite products // Proc. London Math. Soc.. — 1892. — Т. 24, вып. 1. — С. 337–352. — doi:10.1112/plms/s1-24.1.337.
- Rogers L. J. Second Memoir on the Expansion of certain Infinite Products // Proc. London Math. Soc.. — 1893. — Т. 25, вып. 1. — С. 318–343. — doi:10.1112/plms/s1-25.1.318.
- Rogers L. J. Third Memoir on the Expansion of certain Infinite Products // Proc. London Math. Soc.. — 1894. — Т. 26, вып. 1. — С. 15–32. — doi:10.1112/plms/s1-26.1.15.
