Первой командой Нуньеса стал «Насьональ» из Монтевидео, за который Эктор отыграл пять лет, три раза победив в чемпионате Уругвая. В 1959 году молодой нападающий перешёл в «Валенсию». Нуньес практически сразу же стал игроком основы, несмотря на наличие в составе «летучих мышей» двух классных форвардов — Висенте Гильота и Вальдо. С «Валенсией» Нуньес выиграл два Кубка Ярмарок (1962 и 1963 годов); в розыгрыше Кубка 1961/62 он забил 7 голов в 8 матчах[2], уступив лишь Вальдо и Гильоту (9 и 8 мячей).
Тренерская
В качестве футбольного наставника Эктор Нуньес дебютировал в 1971 году, когда он возглавил испанский «Тенерифе». Впоследствии Нуньес тренировал множество испанских («Вальядолид», «Атлетико», «Лас-Пальмас» и другие) и латиноамериканских клубов. Наибольшего успеха он добился со сборной Уругвая — в 1995 году «урус» стали победителями Кубка Америки. Тогда же Нуньес был признан лучшим тренером года на южноамериканском континенте.
