Почти комплексная структура

Почти комплексная структура ― поле комплексных структур на касательных пространствах гладкого многообразия.

Поле ${\displaystyle J}$ линейных преобразований касательных пространств на многообразии ${\displaystyle M}$, удовлетворяющее условию

${\displaystyle J^{2}(x)=-x.}$

• Почти комплексная структура ${\displaystyle J}$ называется интегрируемой, если она индуцируется комплексной структурой на ${\displaystyle M}$, то есть если существует атлас допустимых карт многообразия ${\displaystyle M}$, в которых поле ${\displaystyle J}$ имеет постоянные координаты.
• Почти комплексная структура ${\displaystyle J}$ называется совместимой с симплектической формой ${\displaystyle \omega }$, если неравенство

  ${\displaystyle \omega (v,Jv)>0,}$

выполнятся для всех ненулевых касательных векторов ${\displaystyle v}$.

Почти комплексная структура была впервые рассмотрена Эресманном и Хопфом в 1940.

• Псевдоголоморфная кривая