Теорема Гурвица о нормированных алгебрах с делением

Теорема Гурвица о нормированных алгебрах — утверждение о множестве всех возможных алгебр с единицей, допускающих при введении скалярного произведения правило «норма произведения равна произведению норм» (нормированная алгебра). Установлена немецким математиком Гурвицем в 1898 году.^[1].

Любая нормированная алгебра с единицей изоморфна одной из четырех алгебр: действительных чисел, комплексных чисел, кватернионов или октонионов^[2].

Здесь нормированной алгеброй называется алгебра, для любых двух элементов ${\displaystyle a}$ и ${\displaystyle b}$ которой выполняется тождество ${\displaystyle (ab,ab)=(a,a)(b,b)}$, где ${\displaystyle ab}$ — произведение в алгебре, ${\displaystyle (\cdot ,\cdot )}$ — скалярное произведение.

Доказательство теоремы содержится в книге ^[3].

• Кантор И. Л., Солодовников А. С. Гиперкомплексные числа. — М.: Наука, 1973. — 143 с.