Формула Беллара

Формула Беллара позволяет вычислить n-й разряд числа пи в двоичном представлении. Это быстрая модификация (приблизительно на 43 % быстрее^[1]) формулы Бэйли-Боруэйна-Плаффа. Формула открыта французским программистом Фабрисом Белларом. Используется в проекте распределённого вычисления числа ${\displaystyle \pi }$ PiHex.

${\displaystyle \pi ={\frac {1}{2^{6}\,{\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {({-1})}^{n}{2^{10}\,n}\,{\left(-{\frac {2^{5}{4\,n}+1}-{\frac {1}{4\,n}+3}+{\frac {2^{8}{10}\,n}+1}-{\frac {2^{6}{10}\,n}+3}-{\frac {2^{2}{10}\,n}+5}-{\frac {2^{2}{10}\,n}+7}+{\frac {1}{10}\,n}+9}\right)}$

• О вычислении ${\displaystyle \pi }$ на сайте Фабриса Беллара
• Проект PiHex
• David Bailey, Peter Borwein, and Simon Plouffe’s BBP formula (On the rapid computation of various polylogarithmic constants) (PDF)