Шизофреническое число

Шизофреническое число (англ. Schizophrenic number, также известно как «ложное рациональное число» (англ. mock rational number)) — иррациональное число, обладающее определёнными характеристиками рациональных чисел.

Определение

Определение шизофренических чисел приведено британским астрономом и популяризатором науки Дэвидом Дарлингом[англ.] в его Универсальной книге математики[англ.]:

Последовательность чисел, порождённых рекуррентной формулой f (n) = 10 f (n — 1) + n, описанной выше, выглядит так:

0, 1, 12, 123, 1234, 12345, 123456, 1234567, 12345678, 123456789, 1234567900, … (последовательность A014824 в OEIS).

Целые части их квадратных корней — соответственно:

0, 1, 3, 11, 35, 111, 351, 1111, 3513, 11111, 35136, 111111, 351364, 1111111, … (последовательность A068995 в OEIS), содержат как числа с повторяющимися последовательностями цифр, так и числа с «неупорядоченным» набором цифр, аналогично чередованию цифр в дробных частях значений квадратных корней.

История

По оценке американского писателя и популяризатора науки Клиффорда Пиковера[англ.], шизофренические числа были обнаружены Кевином Брауном.

В своей книге «Чудеса чисел» Пиковер так описал историю шизофренических чисел[2]:

Построение и открытие шизофренических чисел было вызвано требованием (опубликованным в Usenet newsgroup sci.math), чтобы иррациональное число, выбранное случайным образом, не содержало бы в первых 100 знаках повторяющихся последовательностей цифр. Было отмечено, что если бы такая последовательность была найдена, это стало бы неопровержимым доказательством существования Бога или внеземного разума. (Иррациональное число — это любое число, которое не может быть выражено как отношение двух целых чисел. Трансцендентные числа, такие как e и π, и другие, такие как квадратный корень из 2, являются иррациональными).

Примечания

  1. Darling, David (2004), The Universal Book of Mathematics: From Abracadabra to Zeno's Paradoxes, John Wiley & Sons, p. 12, ISBN 9780471667001.
  2. Pickover, Clifford A. (2003), "Schizophrenic Numbers", Wonders of Numbers: Adventures in Mathematics, Mind, and Meaning, Oxford University Press, pp. 210—211, ISBN 9780195157994.

Ссылки