Kotangens

Kotangens je jedna z goniometrických funkcií. V pravouhlom trojuholníku je definovaný ako pomer priľahlej odvesny a protiľahlej odvesny.

Na označenie tejto funkcie sa používa skratka cotg a jej grafom je kotangentoida.

Funkcia ${\displaystyle y={\mbox{cotg }x,\!}$ je definovaná ako ${\displaystyle y={\mbox{cotg }x={\frac {\cos x}{\sin x}$. Je to teda obrátená funkcia funkcie tangens, a má nasledujúce vlastnosti (kde k je ľubovoľné celé číslo):

• Definičný obor: ${\displaystyle \mathbb {R} -\{k\pi \}$
• Obor hodnôt: ${\displaystyle (-\infty ;\infty ),\!}$
• Klesajúca: v každom intervale ${\displaystyle \left(0+k\pi ;\pi +k\pi \right)}$
• Derivácia: ${\displaystyle y'={\frac {-1}{\sin ^{2}x}$
• Integrál: ${\displaystyle \int {\mbox{cotg }x\,\mathrm {d} x=\ln |\sin x|+c}$
• Inverzná funkcia: arkus kotangens (arccotg)
• je:
  • Nepárna
  • Neohraničená
  • Periodická s periódou ${\displaystyle k\pi }$

• Funkcia kotangens
• Funkcia kotangens

• Commons ponúka multimediálne súbory na tému Kotangens