Ortonormalita

Ortonormalita je matematická vlastnosť vektorov, ktorá hovorí, že dva vektory sú ortogonálne (na seba navzájom kolmé) a normalizované (veľkosť každého prvku je jednotková, teda sú to jednotkové vektory).^[1] Táto požiadavka sa často aplikuje na báze vektorového priestoru.

Túto vlastnosť možno vyjadriť pomocou Kroneckerovej delty ${\displaystyle \delta _{ij}$, pre ktorú platí, že ${\displaystyle \delta _{ij}=1}$ ak ${\displaystyle i=j}$ a ${\displaystyle \delta _{ij}=0}$ ak ${\displaystyle i\neq j}$:

${\displaystyle \left\langle e_{i}|e_{j}\right\rangle =\delta _{ij},\forall i,j}$

Operácia definovaná zátvorkami ${\displaystyle \langle \cdot ,\cdot \rangle }$ závisí od zvoleného vektorového priestoru. Napríklad pre vektory ${\displaystyle u_{1}=(1,0,0),u_{2}=(0,1,0),u_{3}=(0,0,1)}$ v unitárnom priestore ${\displaystyle \mathbb {R} ^{3}$ je takouto operáciou skalárny súčin.^[1] V kvantovej mechanike, kde bázu priestoru tvoria funkcie, sa ortonormalita definuje pomocou určitého integrálu.

Referencie

Matematický portál