Ekvivalentna matrika

Ekvivalentna matrika neke pravokotne matrike ${\displaystyle A\,}$ (z razsežnostjo ${\displaystyle m\times n\,}$) je pravokotna matrika ${\displaystyle B\,}$ (z razsežnostjo ${\displaystyle m\times n\,}$), če zanju velja odnos

${\displaystyle \!B=Q^{-1}AP}$

kjer je

• ${\displaystyle P\,}$ obrnljiva matrika razsežnosti ${\displaystyle n\times n\,}$
• ${\displaystyle Q\,}$ obrnljiva matrika razsežnosti ${\displaystyle m\times m\,}$.

Matriki sta ekvivalentni, če med njima obstoja takšen odnos, da lahko zapišemo gornjo trditev.

Podobnost je ekvivalenčna relacija v prostoru pravokotnih matrik. Ekvivalenčnosti ne smemo zamenjevati s podobnostjo, ki je določena samo za kvadratne matrike in je mnogo bolj stroga. Podobne matrike so tudi ekvivalentne vendar ekvivalentne matrike niso vedno podobne.

Značilnosti

• ekvivalentne matrike imajo enak rang
• ekvivalentno matriko lahko pretvorimo v drugo matriko z osnovnimi (elementarnimi) operacijami nad vrsticami in stolpci.

Glej tudi

• podobna matrika
• seznam vrst matrik

Zunanje povezave

• Weisstein, Eric Wolfgang. »Equivalent Matrix«. MathWorld.
• Definicija ekvivalentnosti matrik na WikiProof (angleško)
• Ekvivalentna matrika v Priročniku za matrike (angleško)