Hiperbolično število
Hiperbolično število (tudi kompleksno število hiperboličnega tipa ali razcepljeno kompleksno število) je v abstraktni algebri dvorazsežna komutativna algebra nad realnimi števili, ki se razlikujejo od kompleksnih števil. Vsako hiperbolično število lahko zapišemo v obliki
kjer je
- realno število
- realno število
- število podobno imaginarni enoti, razen, da zanj velja
- tako, da pri tem upoštevamo samo nerealne korene.
Značilnosti
Seštevanje je definirano kot
Množenje pa je definirano z
Velja tudi zakon komutativnosti, asociativnosti in distributivnosti.
Konjugirano število
Podobno kot pri običajnih kompleksnih številih je tudi za hiperbolično števil konjugirano število določeno kot
- .
Konjugirana vrednost zadošča podobnim značilnostim kot običajna kompleksna števila:
Velja pa tudi
- .
Geometrija
Množica točk za katere velja je hiperbola za vse iz , ki so različni od nič. Hiperbola je sestavljena iz dveh vej, ki gresta skozi točki in . Kadar je dobimo enotsko hiperbolo. Konjugirana hiperbola pa je določena z
Matrična predstavitev
Hiperbolična števila se zelo lepo prikažejo tudi z matriko. Hiperbolično število lahko prikažemo kot matriko
- ,
ker je
in
- .
Eulerjeva formula, ki velja za hiperbolična kompleksna števila ima obliko:
- .
Absolutna vrednost
Absolutna vrednost hiperboličnega kompleksnega števila je enaka
- .
Zgodovina
Uporaba razcepljenih kompleksnih števil se je pričela že v letu 1848, ko je angleški odvetnik in matematik James Cockle (1819 – 1895) odkril tesarine. Angleški matematik in filozof William Kingdom Clifford (1845 - 1879) je uporabil razcepljena kompleksna števila za prikaz vsote spinov. Clifford je pričel z uporabo razcepljenih kompleksnih števil kot koeficientov v kvaternionski algebri, ki jih sedaj imenujemo razcepljeni bikvaternioni. Clifford jih je imenoval motorji (predstavljajo vrtenje in premik- translacijo) v skladu z rotorji (predstavljajo vrtenje), ki pa se izvajajo nad običajnimi kompleksnimi števili (iz krožne grupe)
Sopomenke
Za hiperbolična števila se uporabljajo različna imena (sinonimi). Najbolj pogosta so
- (realna) tesarina
- (algebrajski) motor
- hiperbolično kompleksno število
- birealno število
- hiperbolično število iz Muséjevih hiperštevil
- dualno število
- nenormalno kompleksno število
- perpleksno število
- Lorentzovo število
- razcepljeno kompleksno število
- prostorsko-časovno število
- dvokompleksno število
Zunanje povezave
- Hiperbolična števila (angleško)
- Uvod v algebrske motorje (angleško)