Linearna kombinacija

Linearna kombinacija je matematični izraz, sestavljen iz množice izrazov z množenjem vsakega izraza s konstanto in seštevanjem rezultatov (npr. linearna kombinacija ${\displaystyle x}$ in ${\displaystyle y}$ je izraz v obliki ${\displaystyle ax}$ + ${\displaystyle by}$, kjer sta ${\displaystyle a}$ in ${\displaystyle b}$ konstanti). Koncept linearnih kombinacij je osrednjega pomena za linearno algebro in sorodna področja matematike.

Na bojo ${\displaystyle a_{1},a_{2},\dots ,a_{n}\in V}$ vektorji in ${\displaystyle \lambda _{1},\lambda _{2},...,\lambda _{n}\in F}$ skalarji. Če med sabo paroma zmnožimo skalar in vektor ter zmnožke seštejmo, dobimo vektor ${\displaystyle {\vec {b}$, ki ga imenujemo linearna kombinacija vektorjev.$${\displaystyle {\displaystyle {\vec {b}=\sum _{i}\lambda _{i}\alpha _{i}$$

Odvod linearne kombinacije funkcije je linearna kombinacija odvodov. Ta izhaja iz osnovnih operatorjev med limitami.

${\displaystyle \lim _{x\to 0}(f(x)+g(x))=\lim _{x\to 0}f(x)+\lim _{x\to 0}g(x)\rightarrow {d(Af(x)+Bg(x)) \over dx}=A{df(x) \over dx}+B{dg(x) \over dx}$