Opičje sedlo

Opičje sedlo je ploskev, definirana z enačbo

${\displaystyle z=x^{3}-3xy^{2}\,}$.

Parametrična oblika ploskve je^[1]

${\displaystyle x(u,v)=au}$

${\displaystyle y(u,v)=av}$

${\displaystyle z(u,v)=a(u^{3}-3uv^{2})}$

Ploskev spada v skupino sedlastih ploskev. Njeno ime izhaja iz oblike, ki spominja na sedlo za opice, ki bi naj imelo tri vdrtine (znižanja): dve za noge in eno za rep. Da bi to spoznali, pišimo enačbo za z z uporabo kompleksnih števil kot

${\displaystyle z(x,y)=\operatorname {Re} (x+iy)^{3}$.

Iz tega sledi, da je z(tx,ty) = t³ z(x,y) za t ≥ 0. Tako je ploskev določena z vrednostjo z na enotskem krogu. S parametrizacijo z e^iφ kjer je φ ∈ [0, 2π), vidimo, da ima na enotskem krogu z(φ) = cos 3φ vrednost za z tri vdrtine. Če zamenjamo 3 s poljubnim celim številom k ≥ 1, lahko kreiramo sedlo s k vdrtinami.

Gaussova ukrivljenost ploskve opičje sedlo je^[1]

${\displaystyle {36(u^{2}+v^{2}) \over {a^{2}(9(u^{2}+v^{2})+1)^{2}$.

Srednja ukrivljenost je enaka^[1]

${\displaystyle {27u(u^{2}-3v^{2})(u^{2}+v^{2}) \over a(9(u^{2}+v^{2})^{2}+1)^{3/2}$.

• sedlasta točka
• sedlasta ploskev

• Opičje sedlo na MathWorld (angleško)
• Opičje sedlo Arhivirano 2011-12-06 na Wayback Machine. (angleško)