Petersenov graf

Petersenov graf
Najbolj znana predstavitev Petersenovega grafa s petkotnikom in petimi prečkami.
Ime	Julius Petersen
Točke	10
Povezave	15
Polmer	2
Premer	2
Notranji obseg	5
Avtomorfizem	120 (S5)
Kromatično število	3
Kromatični indeks	4
Ulomljeni kromatični indeks	3
Rod	1
Značilnosti	simetričen 3-regularen (kubičen) krepkoregularen razdaljnoprehoden snark z enotsko razdaljo hipohamiltonov
p p u

Petersenov gráf [pétersenov ~] je v teoriji grafov pomemben graf z 10 točkami in 15 povezavami. Ima mnogo zanimivih značilnosti in se velikokrat rabi kot uporabni primer in protiprimer pri mnogih problemih v teoriji grafov. Imenuje se po danskem matematiku Juliusu Petersenu, ki ga je vpeljal leta 1892 in objavil leta 1898. Leta 1898 je pokazal, da je graf najmanjši kubični graf brez mostov in brez 3-povezavnega barvanja.^[1]

Petersenov graf

• je 3-povezan (stopnja vsake točke je enaka 3),
• je kubičen, krepkoregularen,
• ima kromatično število 3 in kromatični indeks 4 in je zato snark.

Petersenov graf

• je neravninski graf,
• ima najmanjše možno število križajočih povezav 2,
• ima Hamiltonovo pot (Hamiltonov sprehod), ne pa tudi Hamiltonovega cikla,
• je simetričen,
• je Kneserjev graf ${\displaystyle K_{5,2}$,
• ima spekter −2, −2, −2, −2, 1, 1, 1, 1, 1, 3 (-2⁴, 1⁵, 3¹),
• ...

Petersenov graf

• je najmanjši snark,
• je najmanjši kubični graf brez mostov in brez Hamiltonovega cikla,
• je najmanjši hipohamiltonov graf,
• je največji kubični graf s premerom 2.

• Weisstein, Eric Wolfgang. MathWorld https://mathworld.wolfram.com/. {navedi splet}: Manjkajoč ali prazen |title= (pomoč)

Wikimedijina zbirka ponuja več predstavnostnega gradiva o temi: Petersenov graf.