Posplošena permutacijska matrika

Posplošena permutacijska matrika je matrika, ki ima podobno obliko kot permutacijska matrika. To pomeni, da ima samo po en od nič različen element v vsaki vrstici in vsakem stolpcu. Za razliko od permutacijske matrike lahko ima posplošena permutacijska matrika elemente, ki niso enaki 1. Posamezni elementi imajo lahko poljubno od nič različno vrednost.

${\displaystyle {\begin{bmatrix}0&0&3&0\\0&-2&0&0\\1&0&0&0\\0&0&0&1\end{bmatrix}.}$

Obrnljiva matrika ${\displaystyle A\,}$ je posplošena permutacijska matrika, če in samo, če se lahko zapiše kot produkt obrnljive diagonalne matrike ${\displaystyle D\,}$ in permutacijske matrike ${\displaystyle P\,}$:

${\displaystyle A=DP\,}$

To vrsto matrik imenujemo tudi monomialne matrike.

• seznam vrst matrik