Prehilbertov prostor
Prehilbertov prostor (tudi prostor skalarnega produkta ) je vektorski prostor z dodatno operacijo, ki jo imenujemo skalarni produkt . Ta operacija dvema vektorjema pripiše skalarno vrednost. Starejši izraz za prehilbertov prostor je unitarni prostor .
Definicija
Označimo obseg skalarjev z
F
{\displaystyle \mathbb {F} }
, ki je lahko obseg realnih števil
R
{\displaystyle \mathbb {R} }
ali pa obseg kompleksnih števil
C
{\displaystyle \mathbb {C} }
.
Prostor notranjih produktov je vektorski prostor nad obsegom
F
{\displaystyle \mathbb {F} }
skupaj z notranjim produktom. To je preslikava
⟨
⋅
,
⋅
⟩
:
V
×
V
→
F
{\displaystyle \langle \cdot ,\cdot \rangle :V\times V\rightarrow \mathbb {F} \,}
.
kjer je zadoščeno naslednjim pogojem
⟨
x
,
y
⟩
=
⟨
y
,
x
⟩
¯
{\displaystyle \langle x,y\rangle ={\overline {\langle y,x\rangle }\,}
⟨
a
x
,
y
⟩
=
a
⟨
x
,
y
⟩
{\displaystyle \langle ax,y\rangle =a\langle x,y\rangle \,}
⟨
x
+
y
,
z
⟩
=
⟨
x
,
z
⟩
+
⟨
y
,
z
⟩
.
{\displaystyle \langle x+y,z\rangle =\langle x,z\rangle +\langle y,z\rangle .}
⟨
x
,
x
⟩
≥
0
{\displaystyle \langle x,x\rangle \geq 0}
kjer enakost velja samo za
x
=
0
{\displaystyle x=0\,}
.
Glej tudi
Zunanje povezave
The article is a derivative under the Creative Commons Attribution-ShareAlike License .
A link to the original article can be found here and attribution parties here
By using this site, you agree to the Terms of Use . Gpedia ® is a registered trademark of the Cyberajah Pty Ltd