Richard Norris Williams je v posamični konkurenci osvojil Nacionalno prvenstvo ZDA v letih 1914 in 1916, leta 1913 pa se je uvrstil v finale. Na turnirjih za Prvenstvo Anglije se je najdlje uvrstil v polfinale leta 1924. V konkurenci moških dvojic je osvojil Nacionalno prvenstvo ZDA v letih 1925 in 1926 ter Prvenstvo Anglije leta 1920, v konkurenci mešanih dvojic pa Nacionalno prvenstvo ZDA leta 1912. Nastopil je na Poletnih olimpijskih igraj 1924, kjer je osvojil naslov olimpijskega prvaka med mešanimi dvojicami, v posamični konkurenci pa se je uvrstil v četrtfinale. V letih 1913, 1921, 1923, 1925 in 1925 je bil član zmagovite ameriške reprezentance v tekmovanju International Lawn Tennis Challenge. Leta 1957 je bil sprejet v Mednarodni teniški hram slavnih.