Stožčasta spirala

Stožčasta spirala je prostorska krivulja, ki jo dobimo tako, da navijemo s kotno hitrostjo ${\displaystyle a\,}$ na stožec, ki ima višino ${\displaystyle h\,}$ in polmer ${\displaystyle r\,}$, spiralo.

Parametrična oblika enačbe stožčaste spirale je

${\displaystyle x={\frac {h-z}{h}r\cos(az)}$

${\displaystyle y={\frac {h-z}{h}r\sin(az)}$

${\displaystyle z=z}$

Splošna oblika parametrične enačbe pa je

${\displaystyle x=tr{\text{ }\cos(az)}$

${\displaystyle y=tr{\text{ }\sin(az)}$

${\displaystyle z=t}$

Dolžina loka

Dolžina loka stožčaste spirale je

${\displaystyle 1/2t{\sqrt {1+r^{2}(1+a^{2}r^{2}+{\frac {1+r^{2}{2ar}\operatorname {arsinh} {\frac {art}{\sqrt {1+r^{2}$.

Ukrivljenost

Ukrivljenost je enaka

${\displaystyle \kappa (t)={\frac {ar{\sqrt {4+a^{2}r^{2}+r^{2}(2+a^{2}t^{2})^{2}+r^{2}(2+a^{2}t^{2})^{2}{[1+r^{2}(1+a^{2}t^{2}]^{3/2}$.

Vzvoj

Vzvoj pa je

${\displaystyle \tau (t)={\frac {a(6+a^{2}r^{2})}{4+a^{2}r^{2}+r^{2}(2+a^{2}t^{2})^{2}$.

Viri

Kot vir je bil uporabljen članek na MathWorld.

Zunanje povezave

• Stožčasta spirala na WolframAlpha (angleško)