Whewellova enačba

Whewellova enačba za ravninske krivulje povezuje tangentni kot (${\displaystyle \varphi }$) in dolžino loka (${\displaystyle s}$).

krivulja	enačba
premica	${\displaystyle \varphi =c}$
krožnica	${\displaystyle s=a\varphi }$
verižnica	${\displaystyle s=a\tan \varphi }$

Kadar je krivulja dana parametrično v odvisnosti od dolžine loka ${\displaystyle s\,}$, potem je kot ${\displaystyle \varphi \,}$ določen z

${\displaystyle {\frac {d{\vec {r}{ds}={\begin{pmatrix}dx/ds\\dy/ds\end{pmatrix}={\begin{pmatrix}\cos \varphi \\\sin \varphi \end{pmatrix}\quad {\text{ker je}\quad \left|{\frac {d{\vec {r}{ds}\right|=1}$.

To pa pomeni

${\displaystyle {\frac {dy}{dx}=\tan \varphi }$.

Parametrični enačbi krivulje dobimo z integriranjem

${\displaystyle x=\int \cos \varphi \,ds}$

${\displaystyle y=\int \sin \varphi \,ds}$.

Ukrivljenost je določena kot

${\displaystyle \kappa ={\frac {d\varphi }{ds}$.

Cesàrovo enačbo se dobi z odvajanjem iz Whewellove enačbe.

• Whewellova enačba na MathWorld (angleško)
• Naravna enačba na MathWorld (angleško)