Simplicijalni kompleks

U matematici, simplicijalni kompleks je skup sastavljen od tačaka, linija, trouglova i ostalih n-dimenzionalnih analogia (tetraedar, hiper-tetraedar). Kombinatorni pandan je apstraktni simplicijalan kompleks.

Simplicijalni kompleks ${\displaystyle {\mathcal {K}$ je skup koji zadovoljava sledeće uslove:

1. Neka je ${\displaystyle \sigma \in {\mathcal {K}$:

Tada svaka stranica od ${\displaystyle \sigma }$ takođe pripada ${\displaystyle {\mathcal {K}$.

2. Neka su ${\displaystyle \sigma _{1},\sigma _{2}\in {\mathcal {K}$:

1. ${\displaystyle \sigma =\sigma _{1}$ ∩ ${\displaystyle \sigma _{2}$,
2. ${\displaystyle \sigma }$ je neprazan, ${\displaystyle \sigma }$ ≠ ∅,
3. ${\displaystyle \sigma }$ je simpleks,

tada i taj simpleks pripada ${\displaystyle {\mathcal {K}$, ${\displaystyle \sigma \in {\mathcal {K}$

Zatvaranje C kompleksa ${\displaystyle \sigma }$ je skup tako da je:

1. ako je simpleks ${\displaystyle \sigma _{f}$ stranica kompleksa ${\displaystyle \sigma }$ onda je i ${\displaystyle \sigma _{f}$ ∈ C

• 
  Dva simpleksa i njihovo zatvaranje.

Skup S je zvezda od ${\displaystyle \sigma }$ gde je ${\displaystyle \sigma \in {\mathcal {K}$:

1. ako je ${\displaystyle \sigma }$ stranica od nekog kompleksa ${\displaystyle \sigma _{s}\in {\mathcal {K}$ onda je i ${\displaystyle \sigma _{s}$ ∈ S

• 
  Tacka i njena zvezda.

• Weisstein, Eric W. „Simplicial complex”. MathWorld.