Gaya séntripétal

Gaya séntripétal nyaéta gaya luar anu diperlukeun sangkan hiji barang bisa gerak muter. Gaya ieu lain mangrupa gaya fisis, atawa gaya dina harti sabenerna, tapi ngan hiji paméréan ngaran atawa papasingan rupa-rupa gaya anu boga fungsi ngajadikeun hiji barang gerak muter. Rupa-rupa gaya fisis bisa dipaké salaku gaya séntripétal, di antarana gaya gravitasi, éléktrostatik, tegangan tali, gésékan jeung nu séjénna. Istilah gaya séntripétal asalna tina kecap basa Latén, nyaéta centrum ("puseur") jeung petere ("nuju ka luar").

Gaya séntripétal mibanda gedé nu sabanding jeung kwadrat laju tangénsial éta barang sarta babanding tibalik jeung radius liliwatan (puteran)

${\displaystyle \!F_{s}=m{\frac {v^{2}{r}$

jeung nuju ka puseur liliwatan ngawangun bunderan, anu némbongkeun yén aya hiji akselerasi séntripétal, nyaéta

${\displaystyle \!a_{s}={\frac {v^{2}{r}$

Lamun dianalogikan jeung hukum gerak Newton kadua.

${\displaystyle \!F=ma}$

Dina notasi véktor jeung sistem koordinat polar, gaya séntripétal bisa dituliskeun minangka

${\displaystyle \!{\vec {F_{s}=-m{\frac {v^{2}{r}{\hat {r}$

kalawan

${\displaystyle \!{\hat {r}={\frac {\vec {r}{r}$

nyaéta véktor hijian nu nuju ka puseur, anu umumna dipilih kalayan harga positif lamun nuju ka luar bunderan.

Atawa bisa ogé dituliskeun minangka kakalian titik véktor

${\displaystyle {\vec {F}_{s}=-{\frac {mv^{2}{r}{\hat {r}=-{\frac {mv^{2}{r}{\frac {\vec {r}{r}=-m\omega ^{2}{\vec {r}=m{\vec {\omega }\times ({\vec {\omega }\times {\vec {r})}$

Sarta arah tujuan \vec{\omega} miluan aturan leungeun katuhu. Dina kasus kawas nu ditembrakkeun dina gambar, diménsi-dimébsi véktor anu dimaksud boga harga:

${\displaystyle \!{\vec {\omega }=\omega \ {\hat {k}$

${\displaystyle \!{\vec {r}=r\left[\cos(\omega t)\ {\hat {i}+\sin(\omega t)\ {\hat {j}\right]}$

sarta minangka akibatna

${\displaystyle \!{\hat {r}=\cos(\omega t)\ {\hat {i}+\sin(\omega t)\ {\hat {j}$

${\displaystyle \!{\vec {v}={\vec {\omega }\times {\vec {r}=\omega r\ \left[-\sin(\omega t)\ {\hat {i}+\cos(\omega t)\ {\hat {j}\right]}$

Ku kituna bisa dibuktikeun yén

${\displaystyle {\vec {F}_{s}=m{\vec {\omega }\times ({\vec {\omega }\times {\vec {r})=m{\vec {\omega }\times {\vec {v}$

${\displaystyle =m(\omega {\hat {k})\times \left(\omega r\ \left[-\sin(\omega t)\ {\hat {i}+\cos(\omega t)\ {\hat {j}\right]\right)}$

${\displaystyle =m\omega ^{2}r\left[-\sin(\omega t)\ {\hat {j}-\cos(\omega t)\ {\hat {i}\right]}$

${\displaystyle =m\omega ^{2}r\left\{-\left[\sin(\omega t)\ {\hat {j}+\cos(\omega t)\ {\hat {i}\right]\right\}$

${\displaystyle =m\omega ^{2}r(-{\hat {r})=-m\omega ^{2}{\vec {r}$

kawas dituliskeun saméméhna, anu némbongkeun yén gaya séntripétal sok nuju ka puseur bunderan.

• Hukum gerak Newton
• Véktor