Hilbertmatris

Inom matematiken är en Hilbertmatris en matris där elementen består av bråktal med täljaren 1, uppkallad efter matematikern David Hilbert.

Ett element ${\displaystyle h_{ij}$ i en Hilbertmatris har värdet:

${\displaystyle h_{ij}={\frac {1}{i+j-1}.}$

Hilbertmatrisen H av format ${\displaystyle 4\times 4}$:

${\displaystyle H={\begin{pmatrix}1&{\frac {1}{2}&{\frac {1}{3}&{\frac {1}{4}\\[4pt]{\frac {1}{2}&{\frac {1}{3}&{\frac {1}{4}&{\frac {1}{5}\\[4pt]{\frac {1}{3}&{\frac {1}{4}&{\frac {1}{5}&{\frac {1}{6}\\[4pt]{\frac {1}{4}&{\frac {1}{5}&{\frac {1}{6}&{\frac {1}{7}\end{pmatrix}$

Hilbertmatriser är positivt definita och symmetriska. Matrisen är ett typexempel på en illa konditionerad matris, då dess konditionstal är av ordningen ${\displaystyle O(e^{3.5255n}/{\sqrt {n})}$.