Poissons ekvation
Poissons ekvation, en partiell differentialekvation. Dess allmänna form är:
![{\displaystyle \nabla ^{2}u=f}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/26b5112caae189d251b8fcff7e7c559534770163)
där
är Laplaceoperatorn, och f är en godtycklig funktion. I ett tredimensionellt rum med kartesiska koordinater skrivs den
.
Laplaces ekvation är ett specialfall av Poissons ekvation, med f=0.
Exempel
Ekvationen används till exempel inom elektrostatiken i formen
![{\displaystyle \nabla ^{2}V=-{\frac {\rho }{\varepsilon }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a788ae30f75dad7c85bcd018a0aa42b8badbfc92)
Där V är den elektriska potentialen,
är permittiviteten hos mediet (som är konstant) och
är volymdensiteten för fria laddningar.