Reciproka Fibonaccikonstanten
Reciproka Fibonaccikonstanten , eller ψ, är en matematisk konstant som definieras som summan av reciprokerna av Fibonaccitalen :
ψ
=
∑
k
=
1
∞
1
F
k
=
1
1
+
1
1
+
1
2
+
1
3
+
1
5
+
1
8
+
1
13
+
1
21
+
⋯
.
{\displaystyle \psi =\sum _{k=1}^{\infty }{\frac {1}{F_{k}={\frac {1}{1}+{\frac {1}{1}+{\frac {1}{2}+{\frac {1}{3}+{\frac {1}{5}+{\frac {1}{8}+{\frac {1}{13}+{\frac {1}{21}+\cdots .}
Värdet för ψ är approximativt
ψ
=
3.359885666243177553172011302918927179688905133731
…
.
{\displaystyle \psi =3.359885666243177553172011302918927179688905133731\dots .}
(talföljd A079586 i OEIS )
Man känner inte till någon sluten formel för ψ.
Det är dock känt att ψ är irrationellt . Det förmodades av Paul Erdős , Ronald Graham och Leonard Carlitz och bevisades av Richard André-Jeannin 1989.
Kedjebråksrepresentationen för konstanten är
ψ
=
[
3
;
2
,
1
,
3
,
1
,
1
,
13
,
2
,
3
,
3
,
2
,
1
,
1
,
6
,
3
,
2
,
4
,
362
,
2
,
4
,
8
,
6
,
30
,
50
,
1
,
6
,
3
,
3
,
2
,
7
,
2
,
3
,
1
,
3
,
2
,
…
]
.
{\displaystyle \psi =[3;2,1,3,1,1,13,2,3,3,2,1,1,6,3,2,4,362,2,4,8,6,30,50,1,6,3,3,2,7,2,3,1,3,2,\dots ]\!\,.}
(talföljd A079587 i OEIS )
Referenser
Den här artikeln är helt eller delvis baserad på material från engelskspråkiga Wikipedia , Reciprocal Fibonacci constant , 13 december 2013 .
Externa länkar
The article is a derivative under the Creative Commons Attribution-ShareAlike License .
A link to the original article can be found here and attribution parties here
By using this site, you agree to the Terms of Use . Gpedia ® is a registered trademark of the Cyberajah Pty Ltd