Muller yöntemi

Sayısal analizde Muller yöntemi, bir kök bulma algoritmasıdır. İlk kez 1956 yılında Amerikalı matematikçi David E. Muller tarafından ortaya konan algoritma,^[1] kiriş yönteminin bir genelleştirilmesi olarak da düşünülebilir. Bu yöntem, karmaşık kökleri de bulabilmesi nedeni ile fizik ve mühendislik uygulamalarında sıklıkla kullanılmaktadır.^[2]

Muller yöntemi için üç farklı tahmin noktası ${\textstyle (x_{1},x_{2},x_{3})}$ gerekmektedir. Bu üç noktadan geçen parabolün x eksenini kestiği nokta bir sonraki adımdaki tahmini kök olarak atanır. Her adımda bir önceki adımda elde edilen yaklaşık kök ve son iki tahmin noktaları kullanılır.^[2] Bu şekilde k-ıncı adımdaki yaklaşık kök için algoritma aşağıdaki formül ile özetlenebilir:^[1]

${\displaystyle x_{k}=x_{k-1}-{\frac {2f(x_{k-1})}{w\pm {\sqrt {w^{2}-4f(x_{k-1})f[x_{k-1},x_{k-2},x_{k-3}]}.}$

Katsayıları reel sayılardan oluşan parabollerin karmaşık köklerinin de olabilmesi nedeni ile bu yöntem karmaşık kökleri de bulabilmektedir.^[1]

• Newton metodu

Kitap

• Burden, Richard L.; Faires, J. Douglas (2000). Numerical Analysis (İngilizce). Brooks Cole. ISBN 9780534382162.